الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 y^{2} - 14 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 14 (y) - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $4$ زائد $- 18$

$\frac{3 y^{2} + (4 - 18) y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y^{2} + 4 y - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 y^{2} + 4 y) - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (3 y + 4) - 6 (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y + 4$ .

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 12 y + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y - 6$ من $(3 y + 4) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(3 y + 4) \cdot (y - 3)$

خطوة 4

وسّع $(3 y + 4) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y (y - 3) + 4 (y - 3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 (y - 3)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y + 4 \cdot - 3$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y - 12$

خطوة 5.2

أضف $- 9 y$ و $4 y$ .

$3 y^{2} - 5 y - 12$